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Part Two-- Material Phenomena: Sound, Electromagnetism, Light and Heat
第二部──物質的表象：聲、電磁、光與熱
引 言
在牛頓力學的主導之下，歐洲人在兩百多年內，完成了工業革命，取得了世界的霸權，也建立了一整套的「機械世界觀」。到十九世紀未年，有部份歐洲科學家充滿了信心：以他們對「聲、光、電、化」的基本瞭解，可以瞭解宇宙。──以現在的觀點來看，他們誇張了。但如果把範圍限制到「太陽系以內、分子以外的日常現象」，他們並沒有誇張的太多。
以下兩講我們分別談一下聲、光（波動）與熱這些概念發展的故事。化學與統計力學探討微觀的世界，將是我們下一個主題。 第三講之一 聲，光與波動 氣本渾淪之物，振之而有聲，彈弦是也。──宋應星(論氣，氣聲篇)
振動，聲與光之現象，波動與傳播
【3.1】 振動與波動：考慮一個物體，如果不四分五裂，它有幾種「動法」？ 最明顯的是整体的「移動」。再其次是環繞一定中心的「轉動」。除此之外，便是物体整体幾乎不動，而物体的一部份（即分子）可以在一個固定位置附近，往復運動。若只考慮單一的「部份」，則稱為「振動」。若考慮所有的整体，則又有兩種：各部份有「協同」的動作，則為「波動」。若雜亂無章，則為「熱激動」。 這些「振動」、「波動」、「熱激動」是非常普遍的現象，存在於所有物体。一般而言，「熱激動」之振幅（運動幅度）甚小，常非肉眼可見（對固体而言，大振幅之熱激動自然會引起整個物体之解体，是為「熔化」），我們將另外論述。 振動與波動的現象自然是很早便被觀察到的。水面的波紋，繃緊的弦索之彈動，大自然提供了無數可以觀察的例子。但對這些現象，深入之理解，則在牛頓力學之後。這也可以說是牛頓力學之成功應用之一。
【3.2】虎克定律與振動：與牛頓同時代的虎克，是波義爾的學生。他與波義爾共同發現了「波義爾定律」（氣体的体積與壓力成反比）。他又發現了對固体施力（稱為應力），與物体之變形（稱為應變），在應力不很大時，是簡單的正比關係，而其比例常數，隨物質之種類不同而不同，故是物質性質之一。這就是虎克定律。這定律幾乎是不証自明地簡單。但它開啟了「物性學」（後來成為「凝態物理」）與「彈性力學」之研究。 由虎克定律加上牛頓第二運動定律，我們不難瞭解振動的成因。用最簡單的彈簧為例：彈簧變長時，生向內之拉力；變短時，生向外之推力。故若有一物連結在彈簧之端而受此力作用，顯必在彈簧原長之附近，來往振動。（如用微分方程計算，可得此一運動為正弦函數，但請嘗試不要用數學，把「來往振動」推論出來）。 虎克定律更可以推廣：任何系統，只要有所謂穩定平衡 (如碗底一粒圓珠)，在平衡點附近，皆可有虎克式之「復原」力，也就可產生振動。──這顯示了振動現象之廣泛。
【3.3】 波動，橫波與縱波：水面之波，是一種橫波，因為波之進行方向 (水平) 與構成波之「介質」（水面）之運動方向垂直。一根緊繃之弦，彈奏起來，弦上的波也是橫波。 縱波之定義是「介質」之運動方向與波之進行向平行，這樣會使介質之密度起變化，故又稱「疏密波」。 縱波中最常見的是空氣中的聲波。但不論橫、縱波，「物質波」都有下列性質： (1) 介質中任何一小部份，因其鄰近介質之影響，皆受到虎克式之「復原」力，故遵從牛頓第二定律，作往復式之振動──並不隨波而行。 (2) 波之進行速度，即「波速」，是由介質之性質而定。例如：弦之質料、粗細與張力；空氣之密度與溫度等。而波速與波之頻率 (每秒振動之次數）、波長（自一個波峰至下一個波峰之距離）無關。此點可用牛頓力學推導得出，亦與觀側所得相符。 ( 公式： 波速 = 頻率 x 波長 ) (3) 在水面上，兩波相遇，如波峰遇波峰，會得到更高的峰；如波峰遇波谷，則可能相抵消。這種現象稱為波之「干涉」。若同一波源之單頻波，經由不同路徑，到達同一區域，則可產生「干涉斑紋」。例如：大廳中若有一處發音，此音與牆壁之反射音相干涉，可使大廳中某些地方聽起來特別響，有些地方聽不到。 (4) 多數固体都有或多或少的彈性，以一定方式遵守虎克定律。如此，物体便有「固有頻率」。倘若遇到外加的力也有頻率（如聲波、震波），外力之頻率與物体之固有頻率相同，則物体之反應會隨時間而加大。換而言之，外力所含之能量，會不斷地被物体吸收。此稱「共振」現象。
【3.4】 光、電磁波：光自然是人類最重要的感覺經驗之一。但十七世紀以前對光的瞭解，僅限於「光線直進」，「鏡面反射」等最基本的知識。對光之性質作精準的研究，則在十七世紀，透鏡製造技術發達以後。最重要的幾個結果是： (1) 光速的測定：最早的光速測定是用天文上的數據（丹麥天文學家Ole Roemer利用木星衛星之周期之季節變化，1675）。但比較可靠的值則是在1894年由法國物理學家費佐（Hippolyte Louis Fizeau, 1819-1896)在地面測出。（他的方法是利用光線在兩座山頂之間來回，而用一個旋轉的齒輪切割光線。）由於光速被認為是物理中最重要的基本常數之一（速度的極限），目前其值已經測到很準。目前的值是 c = 2.99792458 x 108 米/秒。 (2) 光色原理之發現：牛頓利用三稜鏡之色散功能，發現了日光是「七彩」合成的。他並且用兩個三稜鏡，証明「單色光」（即經過一次色散後，截取其中一小部份色彩較純的）不再色散。（1704）──但牛頓相信光是粒子，故他認為日光是由很多種色彩粒子合成的。 (3) 光之干涉：証明光之波動性是英國人楊(Thomas Young,1773-1828)。他的楊氏雙狹縫實驗（單色光源照射在一個有雙狹縫的屏幕上，則在此屏幕之後之另一屏幕上有干涉條紋），不但証實了光是一種波，並且提供了測量光波波長之方法。人眼可感的範圍，被測出波長相當狹窄。（約在 4 - 7 x 10-7米）。於是，就有人相信必定有在此範圍之外的「光」。
這三個結果是麥克斯威斷言光是一種電磁波的根據。 頓牟拾芥，磁石引針。──王充（論衡，亂龍篇）
磁與電之現象，電磁交感，法拉第與場之觀念，馬克思威方程式，世界之電化
【3.5】前言 現代人的生活，似乎離不開電。電燈、電話、電視、電影、電腦、電冰箱…，樣樣都是生活必須用品。一旦停電，日子不知怎麼過。但世界上第一個有規模的發電廠（尼加拉水力發電廠，顯示了當時電力的需求已漸普遍）開動，不過是1896年的事，距今只有一百多年。(電視連續劇「大宅門」描寫清末民初電燈、電話初到北京城的情形，相當有意思。) 一百多年間，這個世界上大部份的人的生活，從幾乎沒有電器用品，到充滿了電器用品，這變化不但是巨大得令人難以想像，並且深入到生活、思想、感情…，所有的人生面向。舉個有詩意的例子：愛情上受挫折是古今中外詩歌中最常見的題材。古詩中固然有怨恨情人變心的，但也很常見的是所愛之人遠在他鄉，衷情難訴，以致相思甚苦。例如：古詩十九首「採之欲誰遺，所思在遠道」。李白長相思「天長路遠魂飛苦」等等。如今的流行歌曲中，第二種越來越少，第一種卻很多。──今日的手機、e-mail等等，使距離不再成為談情說愛的障礙，但卻防不了情人變心。──這也顯示了，要瞭解古人，就要從古人當時的情境來看才能妥切。 也許，很多人有興趣知道最新奇的發明。但從物理概念的發展而言，更有趣的，也更重要的是；人們怎麼會從不知道用電，一步一步，變成了有了用電的能力，終於到了離不開它的地步。這段歷史，也最能鮮明地描繪出：以理解大自然為目標的科學研究，對全人類可能（但不必然）產生的鉅大影響。
【3.6】古代的電磁觀察與應用 1936年，考古學家在巴格達附近挖出了一些銅罐，罐中鋪了瀝青，瀝青上插著鐵條。在大約同一地點，還發掘出了一些鍍金物品。有研究者便認為這些銅罐就是巴比倫人發明的電池，而鍍金物（如果是電鍍）是這些東西確是電池之証據。而這些東西，其年代有早到公元前2000年以上的。 如果這是真的，巴比倫人領先了近代電池(伏他，1793)與電鍍(1800-35)，將近四千年。 別的文明在電磁方面就沒有這樣可驚的成績了。古希臘人發現了琥珀、毛皮等摩擦可以生電，至今英文Electricity的字根，尚是希臘文的琥珀。但對他們說來，天上的雷電，仍然是宙斯大神的脫手武器。中國人很早就知道天然磁石會吸鐵，帶電物會吸小物体（東漢王充27-97「論衡」電磁力之記述：「頓牟拾介，慈石引針」），以及利用磁針導航，甚至對磁偏角有所記述(方以智，~1600)。「磁針導航」這技術，傳到西方，促成了西方的「大探險時代」(15-16世紀。1492哥倫布發現美洲，1498達伽馬繞過好望角到達印度，1519-22麥哲倫環繞世界一周，稱為「三大航海」。他們都用磁針羅盤。)也引起了十八世紀以後的殖民主義。 這些電磁的觀察與應用，可以使我們感歎古人之智慧，特別是巴比倫電池。但巴比倫電池即使是事實，對日後電磁學發展，卻沒有什麼影響。摩擦生電與磁性現象卻在停滯千餘年之後，在十八世紀的西歐，成為電磁學發展的出發點。
【3.7】 電之捕捉與庫倫定律 十七世紀末(1684年)，牛頓出版其「自然哲學之數學原理」。從此，研究自然界之力之種種，成為物理學之中心課題，一直到今天。但這本書太成功了，力學的現象，從天上行星之運轉，到地面蘋果落地，似乎它都能精準描述。然而，牛頓此書中只有一種力：萬有引力。牛頓也知道自然界絕不止這一種力，例如，杯子打破了，碎片不可能湊起來就合而為一，可見原來把杯子各部份連合成一塊的力不是萬有引力；萬有引力太微弱，不足以使物体聚合成形。故牛頓以後，要做有挑戰性的研究，莫過於研究萬有引力之外的力。 電與磁都會產生力，而且比萬有引力大很多。（如果兩塊磁鐵，吸在一起，使其相聚之力是磁力，就可以分分合合。）因此，十八世紀的歐洲，很多人在研究電與磁。特別是電，更富挑戰性。因為電這個東西，雖然摩擦兩個適當的物体，就能產生。帶電物体會吸小紙片，有時還會在黑暗處冒火花，好玩得很。(當時，還有人發明了摩電器。)但是，卻不容易駕馭，一不小心就被它蹓掉。 1734年，法國人杜菲（Charles-Francois du Fay，1696-1739），玩來玩去，玩出心得。他發覺不管是用什麼東西摩出來的，電只有兩種。他命名之為「玻璃電」與「樹脂電」。只有不同類的電，相互靠近時才會相吸或冒火花，同類的不但不冒火花，還會相斥。他又發明了一個器具：密封的玻璃瓶中，插入一根金屬棒，瓶內的一端，掛上兩片金箔；瓶外的一端，做成一個小球。帶電的物体靠近小球時，金箔就會張開。──這些，今日看來都沒有什麼了不起，但在電還是「神出鬼沒」的時候，這是不簡單的成就。 然而，每次玩電，都要從頭摩起，相當煩人。1745年，荷蘭萊頓大學教授穆森布洛克(Petrus van Musschenbrock，1692-1761)，根據克萊斯特(E. G. Kleist, 1700-48)發明的儲電器，發表了「萊頓瓶」。這也是一個玻璃瓶，內外壁上各貼一圈錫箔紙。內壁可以「充電」（把摩擦來的電碰觸而輸進去），這些電很久都不會跑掉。如果用兩根金屬線，把內外相連，兩金屬線的縫隙中就可以產生火花。 今日來看，「萊頓瓶」不過是個簡單的電容器，但當時極受歡迎。瓶子越做越大，火花也更壯觀。可是，電到一下可不是好玩的(也有人特意去嚐一下被電的滋味)。這可以說這是人類馴服電的開始（姑且不算巴比倫），但也開始領教了電的威力。 十八世紀初，美國還是歐洲的化外之地，文化落後，更無所謂科學。波士頓的一個做肥皂與蠟燭的工匠，十七個子女中的第十個，自學有成，文采斐然。與歐洲，特別是英國的科學家，保持通信。他從英國進口儀器開始，研究電學而成名，到後來被英國皇家學院選為院士。在美國的獨立革命中，他以著名科學家的身份，出使法國，立下大功。也在獨立宣言(1776)上簽名，成為美國的開國元勳之一。他就是鼎鼎大名的富蘭克林(Benjamin Franklin，1709-1790)。 1752年，他在大雷雨中放風箏，把天上的電，收到萊頓瓶中。從此証明了天上的電，與摩擦出來的電是一樣的；一般人所怕的雷，聲勢嚇人，其實並不可怕，傷人破屋的是電。進一步，他就發明了避雷針：建築物上裝一根金屬針，通到地下，屋中的人就不怕雷了，因為電就會被導入地下。（新英格蘭有一教堂中的牧師，認為避雷針保護好人，也保護壞人，有礙上帝的意旨，故在講道中大加譴責。不料沒幾天，教堂受到雷擊，塌了一角，只好也裝上避雷針。）此外，他注意到了兩種電有相互扺消的現象，所以他建議把「玻璃電」與「樹脂電」改名為「正電」與「負電」（類比於正數與負數之相互扺消）。 富蘭克林的正負電命名，沿用至今，但是卻有些不幸。因為常用的金屬導線中流動的都是電子，而電子上所帶的電，卻被命名為負電。以致電線中的電流若是向左，其中電子其實是向右跑。 「正數與負數之相互扺消」這事中，含有量的關係（+3,-3可以相消，+3,-2就消不乾淨。）「電荷量」之測定，卻要歸功於法國人庫倫(Charles Augustin Coulomb, 1736- 1806)。(也有人得到類似的結果，但以他的發表最早，影響也最大。) 庫倫出身兵工軍官，早年在中美洲駐紮時，把身体搞壞，回國做研究。法國大革命(1789)後退隱家園。他發現了用細長繩索弔掛一根細棍，細棍兩端對稱以維持水平。兩端若受水平方向之微力，則以的繩索之扭曲以平衡之。這「扭稱」(torsion balance)可以做很精準的力的測量(至今尚是的測量微小力的最精準工具，但這種實驗都是很難做的)。在1785-91年間，他用這工具，反覆測量，終於發現了庫倫定律: 電荷與電荷之間，同性相斥，異性相吸。其力之方向在兩電荷間之連線上。其大小與電荷間之距離之平方成反比，而與兩電荷量之大小成正比。 這是電學以數學來描述的第一步。請注意： (1) 此定律用到了牛頓之力之觀念。(若無牛頓對力之闡述，很難想像此定律是何形式)。這成了牛頓力學中一種新的力。其與牛頓萬有引力有相同之處，如：與距離之平方成反比；亦有不同，如：可以相吸，亦可以相斥。 (2) 這定律成了「靜電學」(即電荷靜止時之各種現象)之基礎。如今所有電磁學，第一個課題必然是它。 (3) 這也是電荷單位的來源。例如：兩個相同之電荷，相距一公尺，若其相斥之力為「若干」時，稱之為一單位。原理上，這「若干」可以任意選定，所以電荷單位有好幾種。但今日「公制」(MKSA)的做法，卻是先決定電流單位「安培」(理由見後)，再以一安培之電流一秒中的累計量為一「庫倫」，再間接決定這「若干」=9×109牛頓。 (4) 這9×109牛頓，相當於九十萬公噸的重力──靜電力強大的可怕。雖然也可以說一庫倫的電荷太大，但無論如何，正負電相消的趨勢是很強的。日常的物体中，雖然電荷很多，但幾乎都抵消的乾乾淨淨，呈現電中性的狀態。必須花功夫（如摩擦）才能使其呈現帶電狀。而且，一不小必就又跑去中和掉，所以難以駕馭。 因此，雖然庫倫定律描述電荷靜止時的狀能十分精準，單獨的庫倫定律的應用卻不容易。以靜電效應為主的影印機，靜電除塵、靜電喇叭等，發明年代也在1960以後，距庫倫定律之發現幾乎近兩百年。我們現在用的電器，絕大部份都靠電流，而沒有電荷(甚至接地以免產生多餘電荷)。也就是說，正負電仍是抵消，但相互移動。──河中沒水，不可能有水流；但電線中電荷為零，卻仍然可以有電流！
【3.8】從伏他電池、安培定律到電報、電話： 雷雨時的閃電，或萊頓瓶的火花放電，都是瞬間的事。電雖然在動，但是太快了，很難去研究電流的效果。電池可以供應長時間的電流（直流電）。因此，電池的發明是電磁學上的大事。──這也就是為什麼巴比倫電池這樣令人驚訝。 十八世紀歐洲人到處掠奪殖民地。當時也沒有什麼保護生態觀念，殖民地出產的珍禽異獸，一股腦捉回家去。亞馬遜河出產一種電魚，能發出瞬間強電，電暈小動物。當然，電魚也被捉回了歐洲。這引起了不少人研究「動物電」的興趣，也就是動物的身體如何發電。1780年，意大利波隆大學教授加凡尼（Luigi Galvani, 1737 - 1789 ）發現了用電擊死蛙之腿，可引起抽動。而蛙腿夾在不同金屬（如銅、鋅）間則可發出電來。與他認為這是「動物電」效果。 1793年，加凡尼的朋友，比薩大學教授伏他(Alexandro G.A.A. Volta, 1745 -1827)把一塊鋅板，一塊銅板放到舌頭上下，而用銅絲將兩板連結，他發覺舌頭會感到鹹味，而銅絲中有電流現象（如: 可使蛙腿抽動）。但不久他發覺這與「動物電」無干，因為若不用舌頭，而用一片浸過鹼水的紙板夾在銅、鋅之間，也可生電流。而且，如果用多重的鋅、紙、銅、鋅、紙、銅、…，會得到更明顯的電流(蛙腿抽動不止)。──這就是最早（如果不算巴比倫）的電池(鹼性電池)。有了穩定的電源，電流的研究與應用才能展開。電壓單位伏特(volt) 就是因紀念他的功勞而命名的。 這種「伏他堆」(Voltaic pile)，很快被人仿效，越做越大(可以表演連續火花)，以後又有人加以改良，越做越精緻。──直到現在，改良電池還是一門專業的學問。 在伏他電池發明後沒多久，就有人發現電流可以從溶液中通過。1800年，英國William Nicholson (1753-1815) 與Anthony Carlisle (1768-1840)，發現了電解現象，例如水可以被通過的電流被分解為氫與氧。此為電在化合中作用之線索，亦為電解、電鍍之原理。但是把電鍍技術改善到可以應用，則要到1835年的德國人西門子（Ernst W. Siemens，1816-1892，其弟William, 後來成為英國爵士，兄弟創辦「西門子」公司，至今尚存。）──巴比倫的鍍金物如果真是四千年前的電鍍做成的，實在令人驚歎。 然而，怎樣「定量」(測定電流的大小)，還是不容易，當時有人想了各種方法（如利用電線之發熱），又難又不準。 電與磁之間，很早便被認為有些關連。記載中，有一間鐵鋪被雷電擊中，鋪中鐵器都生了磁性。十八世紀以後，很多人在研究放電現象時，都注意到附近的磁針會動。1820年，丹麥哥本哈根大學教授奧斯特(H. C. Oersted, 1777-1851) 在演講時表演電流生熱，發現一根導線中的電流，會使附近的磁針偏向垂直方向，也就是電流可以產生「磁力」；越大的電流，這種現象越明顯，而且，這種現象，不受紙板間隔的影響。這發現立時引起了很多人的興趣。不久，便有人把導線繞成很多重的「線圈」，只要很小的電流，就能產生很大的磁力。線圈電流固可使小磁針轉動，但如果是一個固定的大磁鐵，線圈也會反向而動。──同年，德國人Christoph Schweigger(1779-1850)與Johann C. Poggendorff，就用這方法製成電流計。從此，電流成為物理（或工業）中測定最方便的量之一。這也就是為什麼在公制中，先訂電流單位「安培」，再訂電量單位「庫倫」之原因。 法國物理學家安培(Andre Marie Ampere, 1775-1836) 立刻想到：所有磁性的來源，或許都是電流。他在1820年，聽到奧斯特實驗結果之後，兩個星期之內，便開始實驗。五個月內，便証明了兩根通電的導線之間也有吸力或斥力。這就是電磁學中第二個最重要的定理「安培定律」： 兩根平行的長直導線中皆有電流，若電流方向相同，則相吸引。反之，則相斥。力之大小與兩線之間距離成反比，與電流之大小成正比。 （安培也寫下了兩小段電流作用力之量化描述，可以計算各種形狀的電流間之力。如今這稱為比奧─沙伐定律。Jean-Baptiste Biot, 1774-1862, Felix Savart 1791- 1841兩人與安培幾乎同時進行類似的實驗）。 公制中，用安培定律以定義電流單位「安培」：兩個平行之同向同大小之電流，相距一公尺，若其相吸之力為2×10-7牛頓/公尺時，稱之為一安培。這電流單位在使用上有其方便，例如一百瓦的電燈中的電流大約一安培。這2×10-7牛頓/公尺是很小的，故平常在兩根電線中，相互之力不太容易察覺。──但做成線圈後，可以產生很大的力。 以後，安培又証實了通了電流的筒狀線圈之磁性，與磁鐵棒完全一樣。故他提出假說：物質之磁性，皆是由物質內的電流而引起的。這使「磁性」成為「電流」的生成物。（這也解釋了為什麼磁鐵沒有單極的）。──他後來被譽為「電磁學」的始祖(電與磁從此在物理中是分不開的)。他的名字，也成了電流的單位。 安培早慧，但一生不幸。（童時親見其父在法國大革命時上斷頭台，娶妻甚賢，但又早逝）。在聽到Oersted 之發現後，立刻意識到電流與電流之間必有力在，洞察力驚人。 安培這個發現，在應用上極為重要。它提出了用電流而發出動力，使物体動起來的方法，準確而可靠。因此，它是電流計(以及各種電錶)、電馬達、電報，電話之原理。特別是電報，在1835年以後就成了新興事業，大賺其錢。然而，在開始時，也有人對這些新玩意感到恐懼而抗拒。（例如：對電磁學也有貢獻的大數學家高斯Karl F. Gauss, 1777 - 1855。）──電報業風光了一百多年。時至今日，衛星通訊發達以後，電報業就沒落了。 安培定律之後，電磁學理論與應用之發展可以說「風起雲湧」。1825年，英William Strugeon (1783-1850)發明電磁鐵，使這種作用力更方便有效。1826年，德University of Cologne的數學教授歐姆(George S. Ohm, 1789- 1854)，發表了歐姆定律，釐清了電壓、電流、電阻間的關係(V=iR)。這個定律是以後所有電路理論的開端。但他發現了歐姆定律後，反而被攻擊而辭職，失業了好幾年後他才另外找到工作。電流消耗能量的關係式，則要到1839 年，才被英國的焦耳(James Prescott Joule, 1818-69)確定（焦耳定律P=i2R）。這成為以後電力買賣的計價基礎。 十九世紀的美國，挾其地大物博之優勢，發展極快。美國人好新奇，敢冒險，在電器的發明上，領先全世界。美國人亨利(Joseph Henry, 1799-1878)，原在一個鄉下學校教書，並做研究（當時在美國這是少見的）。1829年，他改良電磁鐵，發明電報的原理。(據說他比法拉第更早一年發現電感現象，但未發表)。後來他轉往New Jersey College(以後的Princeton University)任教。1835年，美國畫家摩斯(Samuel F.B. Morse, 1791-1872)，發明了摩斯電碼（Morse Code），製成了電報的第一個原型。從此，電報開始發展成新興工業。1854-58 年，英國Univ. of Glasgow的凱爾文（William Thomson，後來封爵Lord Kelvin, 1824-1907），研究越洋電纜理論，促成大西洋兩岸之電訊。他也因此發財。1876年，美國人貝爾(Alexander G. Bell,1874-1922 )發明電話。貝爾的家傳技藝是audiology(幫助聾啞的技術)。他發明電話後成為鉅富，熱心公益。他的公司，至今尚存。晚年他宣稱討厭電話，隱居加拿大東北極寒之地紐芬蘭。 焦耳、凱爾文現在的名氣，多因其熱學上的成就，(焦耳之熱功當量，凱爾文之絕對溫標)。而且，他們合作，發現了氣体膨脹時，溫度下降（Joule- Thomson Effect），這是冷凍機原理。但這發明當時英國的工業界不感興趣。焦耳去世較早。凱爾文1892之封爵，也是因越洋電纜。 為什麼冷凍機原理當時引不起英國工業界的興趣？為什麼用途廣泛的電馬達（其原理祗是安培定律）沒有很早的發展？其中重要原因之一是這些都要大量的電力，而當時還沒有一個便宜的發電方法（電池發電太貴了）。因此，用電量較小的通訊器材（電報、電話），就率先發達。對當時的一般民眾而言，生活中用電還是少見的事。電報是緊急時才用的，而電話也只有少數有錢人才裝得起。 要等發電機成功之後，用電量大的器材，才能發展。而電器之普及，也才能實現。
【3.9】法拉第定律與發電機： 公認的實驗天才法拉第 (Michael Faraday, 1791-1867)是倫敦一位鐵匠之子。少年時在一家書店做學徒。當時，皇家研究所（Royal Institute）的所長達維(Sir Humphrey Davy, 1778-1829) 為了教育大眾(也為了爭取經費)，舉辦了一系列的通俗演講。法拉第去認真聽講，並做了完整的筆記，裝訂成冊。以後他便以這一套筆記，受到達維賞識，被聘為皇家研究所的助理(1812)。不久，他在實驗方面的才能，便顯露出來，成為達維的得力助手。達維退休以後，他被任命為所長(1821)。 達維是電解專家(1807年發現了鈉與鉀)。法拉第早年是達維的助手，他對電解有很周密的研究。他發現了通電量與分解量有一定的關係，並且與被分解的元素之原子量有一定的關係。由此，可以大致導致兩個結論：(1) 每個原子中有一定的電含量（以今日而言，是一定的電子數）。（2）原子在化合時，這些電量起了作用，而通電可使化合物分解。因此，牛頓尋求的分子中的化合之「力」，必與電有關。（此想法在1807年由達維提出，法拉第進一步加以驗證，至今尚是正確的。） 法拉第少年失學，缺少科學方面的正式訓練，這是他的缺點，但也可能是他的優點。他不長於數學，但有極強的「直感」。他在電與磁的直感的基礎是「場」與「力線」概念。 牛頓的萬有引力定律提出之初，受到很多質疑。其中之一是：很多人認為，兩個相距遙遠的物体，無所媒介，而相互牽引，是不可置信的（連牛頓本人對此也有所猶疑）。但是由於萬有引力之大獲成功，這種「超距力」的概念，不久便被普遍接受了。電磁學中的「庫倫」、「安培」等力之觀念，起始時亦是這種「超距力」。 在牛頓前一百年的英國人吉伯特(William Gilbert, 1540-1603)是伊利莎白一世的御醫。他的一本「論磁」(De Magnete,1600) 是有系統地研究電磁現象的第一本書（大部份說磁，因其在當時比較有用），其重要性是揚棄了磁性之神祕色彩，以一種客觀的自然現象來描述之。吉伯特之「論磁」中曾提出「力線」之觀念。這就是說：磁性物質發出一種「力線」，其他磁性物質遇到了這「力線」便受到力之作用。這樣就避過了「超距力」的「反直覺」。 (a) 力線不斷、不裂、不交叉打結，但可以有起頭與終止。例如：電場之力線由正電荷發出，由負電荷接受。力線的數量與電荷之大小成正比。（磁場以「磁北極」為正，「磁南極」為負。） (b) 力線像有彈性的線，在空中互相排斥又儘量緊繃。其密度與施力之大小成正比。 (c) 力線有方向性，電力線之方向是對正電荷之施力方向（負電受力方向相反），在磁力線是對「磁北極」之施力方向（「磁南極」受力方向相）。 法拉第則更進一步，提出了「場」的概念：空中任意一點，雖然空無一物，但有電場或磁場之存在，這種「場」可使帶電或帶磁之物質受力。而「力線」則是表現「場」的一種方式。但是，法拉第的「場」觀念，當時也受到強烈的質疑與反對。最重要的理由是這觀念不及「超距力」之精確。把「場」觀念精確化，數學化的是後來的麥克斯威。 他對電磁學最重要的貢獻是「電感」之發現。──有磁性的磁鐵，可以使附近的無磁性的鐵棒磁化。根據安培的發現，通了電流的筒狀線圈的磁性與磁鐵棒相同，實驗上它也可以使其附近的無磁性的鐵棒磁化。法拉第就想：是否也可以用通了電流的筒狀線圈來引起其附近另一個筒狀線圈中的電流？ 他1824年開始做實驗，起初找不到什麼結果。直到1831年，他用了四百多英尺的電線做了兩個互相套合的線圈，才在無意中發現：在第一線圈中的電流關掉的瞬間，第二線圈中有瞬間的電流產生，甚至冒火花。他繼續研究，發現第一線圈中的電流有變化時，第二線圈中才有電流。而第一線圈中的電流變化越快，第二線圈中的電流越大。法拉第接著又發現，一個移動的磁鐵或通了電流的筒狀線圈，也可以使附近的線圈中，產生感應電流。──這就是電磁學中第三個最重要的「法拉第定律」。 這個定律與庫倫、安培都不同；它是動態的。第一線圈中的電流變化越快，第二線圈中的電流越大。（這是變壓器原理）。或磁鐵、有電流的筒狀線圈，移動得越快，第二線圈中的電流也越大。這就是「發電機」(把動能化成電能)的原理。 法拉第也知道他這發現的重要。發現之後，皇家研究所舉辦成果展覽。英國財政大臣也來參觀。看到助手們表演火花放電以娛倫敦民眾，不太高興，便問法拉第：你花了政府這麼多錢，就為了表演？法拉第冷冷地回答了四個字：You will tax it!(你會有一天抽它的稅)。 法拉第做了一輩子研究，退休時(1855)兩袖清風，不知何去何從(當時沒有退休金制度)。英維多利亞女皇則早準備了房子、終身俸及封爵，給他一個驚喜。法拉第接受了房子及終身俸，堅辭封爵。 但是，實用的發電機卻不是那麼簡單，法拉第定律之後五十年才在美國做出來。 美國人愛迪生(Thomas A. Edison, 1847-1931)號稱「發明大王」，擁有（或共享）的專利，有1093項，至今無人打破紀錄。其中包括電燈、錄音、電影等等，對「電化世界」有決定性影響。1879發明的白熾電燈(以碳化纖維為燈絲)，造成轟動，是第一個人人都感到非要不可的電器。但他在發電機的競爭上，卻輸給了對手。可能的原因是他太執著於直流電（他甚至宣揚交流電危害人類）。──以法拉第定律而言，交流發電機的製作比較順理成章，而且，交流電才能使用變壓器，利於長途輸電。 他的競爭對手是西屋(George Westinghouse, 1846 -1914) 與特斯拉(Nicola Tesla, 1856 -1943, 也有700項專利，包括變壓器、日光燈，交流電馬達)。特斯拉年輕時從匈牙利移民美國，先在愛迪生手下做事，但他熱心做交流電，與愛迪生不合，辭職後去挖溝。後來輾轉被西屋僱用。1882年，特斯拉製成第一部交流發電機。他們對交流電機之發展，使「西屋公司」成為電機工業之百年重鎮。 1896尼加拉瀑布水力發電開始。世界的電化，從此展開。但電磁學的故事，還沒有完。
【3.10】麥克斯威與無線電 與法拉第之實驗天才對比，麥克斯威（James Clerk Maxwell, 1831-1879）則是長於數學的理論物理學家的典型。他生於蘇格蘭的一個小康之家。自幼便充份顯示了數學之才能。他先在阿伯丁(Aberdeen)大學任教，以後轉往劍橋。在物理中，今日麥克斯威之重要性，幾可與牛頓、愛因斯坦等量齊觀。但生前，麥克斯威並不受其故鄉蘇格蘭之歡迎（愛丁堡大學不要他，死時亦未有公開之表揚）。他在劍橋大學則受到重用，出任Cavendish Laboratory的首任所長。 他在1855年，發表了「法拉第之力線」一文，受到將退休的法拉第的鼓勵。1862年，他由理論推導出：電場變化時，也會感應出磁場。這與法拉第的電感定律相對而相成，合稱「電磁交感」。此後他出版了「電磁場的動態理論」（A Dynamic Theory of Electromagnetic Field, 1867），「電磁論」(Treatise on Electricity and Magnetism, 1873)，其重要性可以與牛頓的「自然哲學的數學原理」相提並論。 通過了數學（主要是「向量分析」），麥克斯威寫下了著名的「麥克斯威方程式」，不但完整而精確地描述了所有的已知電磁場之現象，而且有新的「預言」。其中最重要的是「電磁波」： (1) 由於「電磁交感」，故電磁場可以在真空中以「波」的形式傳遞。 (2) 計算之結果，這波之速度與光速一致，故光是一種「可見的」電磁波。 (3) 這種波亦攜帶能量、動量等，並且遵從守恆律。(1884波亭定理，英John Henry Poynting ,1852-1814是麥克斯威的學生，他推導出電磁場中的能量的流動關係式。) 「光是一種電磁波！」這句話現在是常識，在當年則駭人聽聞。麥克斯威只靠紙上談兵（數學運算），就做大膽宣言，也難怪當年根本不信有電磁波的人居多。但他自己卻信心滿滿。有人告訴他有關的實驗結果，不完全成功，他毫不在意。他有信心他的理論一定是對的。──以後的理論物理學家很多人就學了他這種態度。有一個物理學者(Dirac)的一個理論被實驗証明是錯的。他就抱怨：這麼美的理論，上帝為什麼不用？ 德國人赫茲(Heinrich R. Hertz ,1857-1894, Karlsruhe Polytechnic)是第一個在實驗室中証明電磁波存在的人。他先把麥克斯威的電磁學改寫成今天常見的形式(1884)。然後在1886-88年，做了一系列的實驗，不但証明電磁波存在，而且與光有相同波速，並有反射、折射等現象，也對電磁波性質（波長、頻率）定量測定。當然，也同時發展出發射、接收電磁波的方法。──這是所有「無線通訊」的始祖。──此時麥克斯威墓木已拱。 一般人都說無線電的發明人是意大利的馬可尼(Guglielmo Marconi 1874- 1937，獲1909年諾貝爾獎 )。俄國人則說是波波夫(Aleksandr Popov, 1859-1906, Univ. St. Petersburg)。但在推廣實用上與影響力上，馬可尼似乎領先一步。(特斯拉也有無線電的專利，但時間更晚。)1901年，馬可尼實驗越洋廣播成功，轟動一時，從此開始了廣播工業。
【3.11】結語 麥克斯威的電磁理論（經赫茲改寫），成為現在理工科的學生都要修的電磁學。簡單的說來，電磁學核心只有四個部份：庫倫定律、安培定律、法拉第定律與麥克斯威方程式。並且順序也一定如此。這可以說與電磁學的歷史發展平行。其原因也不難想見；沒有倫庫定律對電荷的觀念，安培定律中的電流就不容易說清楚。不理解法拉第的磁感生電，也很難了解麥克斯威的電磁交感。 這套電磁理論，在物理學中，是與牛頓力學分庭克禮的古典理論之一。如果以應用之廣，經濟價值之大而言，猶在牛頓力學之上。但也不能忘記，如果沒有牛頓力學中力之概念，電磁學也發生不了。電磁學中的各定律，也無法理解。因此，普通物理中，也必然先教力學再教電磁。 力學與電磁學被稱為「古典理論」有兩層意思：(1)它可以自圓其說，沒有內在的矛盾。(2)但是到了廿世紀量子理論確立後，它們被修改了。力學後來被修改為量子力學，電磁學被修改為量子電動力學。然而，在原子之外，這兩個古典理論仍是非常精確，故理工學生仍然不得不學它們。 回顧電磁學的歷史，是很有趣的。一直到十八世紀中，電磁似乎祗是一種新奇的玩具。──科學與藝術一樣，起步時都有遊戲性質。──但到了後來，其產生的結果，竟然改造了世界。當然，並不是所有科學工作都有這樣大的威力。也有些科學的成果令人不敢恭維（例如原子彈）。然而，科學有這樣的可能，卻是我們不得不重視科學研究的終極原因。
【小識】力與場 牛頓相信除了萬有引力之外，還有其他種類的力。這種力，可以讓我們理解「原始顆粒」是如何組合成不同的物体，例如：黃金與糞土。電磁學的發展，不但似乎完全達到了牛頓的願望，更引起了「場」的觀念，並且也解釋了光的性質。簡單地說來，十九世紀末的科學界的「世界觀」是：
1)在日、月、星辰，世間萬物之間，都有萬有引力。 2)一般物質除受萬有引力之外，如果帶電（正、負相消則不帶電），則另受電磁力之作用。 3)物体受力之後，按牛頓力學之規則運行。 4)「原始粒子」帶有正、負電荷，這些電荷間之力，是它們聚散之原因。──由於電荷有兩種，故可以「合成」各種不同的力。如彈性力，化合力等都是電磁力「合成」的。也就是說，「基本力」只有萬有引力與電磁力兩種。如果把電磁波所攜帶的能量計入，這些基本力都遵守能量守恆。(「摩擦力」也是由電磁力合成的。但它不遵守能量守恆而引起的「熱現象」，我們在下一講再說。) ５)電荷之運動，引起電磁波，則是光、色之來源。 當時科學界很多人都樂觀地認為物理的重要基本原理已經完備（即牛頓力學加麥克斯威電磁學），只剩下支節的計算工作。當然，持懷疑態度的也很多。特別對「原子論」，很多人認為看不見、摸不著，不能相信。──但以今日之「後見之明」，「原子論」還不夠（尚有電子、質子等更小的顆粒。）麥克斯威的理論中，正包含了「顛覆」牛頓力學的種子。然而，這個「世界觀」至今尚是大体正確。祗有在極小的原子核內，或極大的宇宙範疇上，才有根本上的不同。 牛頓力學中的中心概念可以說是：「力與質量」。但在法拉第與麥克斯威之後，「場」（或「力場」）的概念漸漸取代了「力」，成為物体運動的「原因」。
「場」的「原型」大概是流体的「流速場」──空間每一點上有一個小箭頭，來表示流体的速度與方向。相似的概念可以用來表示電場或磁場。「流速場」又可以轉變為「流線」，電場與磁場也可以同樣地轉變為「力線」的表示法。對這種「場」描述與的運算，在數學中發展出「向量與張量分析」(Vector and Tensor Analysis), 這也成為到今天尚是所有理工學生必須要具備的一項工具。由數學的推演，我們對「場」的性質與功效，得到更深入而精緻的了解。例如：電磁波的運行，能量與動量的轉化，都可以有很完整的描述。
這種改變，在電磁波被發現而大量應用後，有了更進一步的觀念上的發展：
(1) 真空是「真的空無一物」嗎？場在真空中存在，須不須要「介質」？更重要的是：電磁波傳播，沒有「介質」，成嗎？十九世紀很多人相信有一種看不到的「以太」，但麥克斯威卻不敢確信。──這問題要到愛因斯坦的「狹義相對論」才有一個解答。也徹底修正了牛頓力學。
(2) 物体的一些「屬性」（如電荷）可以生「場」，但從「場」的觀點而言，物体的屬性，也可以說是「場」所賦與的（電荷是「電場」之「奇點」）。故未嘗不可以說：先有場，後有物。──場不但取代了「力」的地位，甚而要取代「物」，成為物理世界中的惟一演員。──當然，也有人持不同的看法。堅持「場」只是一種計算「力」之方便工具，沒有「真實之存在」。
我們或許可以說：「物質」與「場」是物理世界中，兩個最主要的演員。至於它們那一個更重要，也許不是現在可以有確定答案的。也可能這兩種說法祗是一体之兩面。
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