數學組物理組
研 究

數學組的運作模式將以舉辦定期研討會(seminar)、workshop、學術交流互訪以及參加國際會議等四項為主軸,以促進代數與數論、幾何、分析、偏微分方程與動態系統、計算數學與組合數學等六大研究方向的進一步發展,並促成一流研究與國際化為目標。

代數與數論組由夏良忠老師負責,並有陳燕美老師加入研究陣容。本組會不定期舉辦研討會以及international workshop;在學術交流計劃方面,則會邀請國內外一流學者至中心訪問。

幾何組由王金龍老師負責,並有林惠雯與姚美琳老師加入研究陣容。研究主題分為(1)微分幾何中Calabi-Yau流形的Strominger-Yau-Zaslow猜想,其中實Monge-Ampere方程、仿射幾何與鏡對稱的聯結將是主軸;(2)代數幾何中Flip的終結猜想,尋找更細緻的不變量是解決此一猜想的主要方向,雙有理幾何中的K等價關係以及量子同調環的研究是重要相關方向;(3)幾何分析方面最近Hamilton的Ricci Flow理論已解決了三維幾何化猜想,我們將深入探討這一理論並尋求它在四維或其他場合的應用。這三個方向我們分別規劃本中心與國家理論科學中心以及台大林長壽院士合辦研討班,並邀請國外相關學者來訪如J. Lofton教授、法國Baohua Fu教授與Columbia王慕道教授等共同主攻這些專題。代數幾何在中大有穩健的成長,2007年將嘗試與Princeton或Utah大學建立合作互訪。

分析組負責人為林欽誠老師,並有李明憶老師加入研究陣容。本系在這一領域之研究著重於「算子、數值域」及「奇異積分之加權模估計」。除了延續上述兩項重點外,也將拓展研究領域至「算子代數」及「調和分析在偏微分方程上的應用」。

偏微分方程與動態系統組由許正雄老師負責,研究陣容包含洪盟凱老師。在偏微分方程方面的研究主題為物理、生物數學相關的橢圓偏微分方程式、Liouville方程、Chern-Simons方程、Toda System與保角幾何中的完全非線性方程。並將研究演化方程方面之反應擴散方程之動態行為、星球演化之週期性與穩定性、燃燒爆炸波之分析及相關物理問題之偏、常微分方程之數值計算模擬。

在動態系統方面以研究網格型動態系統之混沌、分歧、同步現象及行進波等之動態行為為主,並將探討隨機動態系統之動態行為及其與非隨機動態系統行為之差異。

計算數學由楊肅煜老師負責,並有黃楓南老師加入陣容。計算數學領域2007年主要研究重點為偏微分方程數值解,研究子題包括設計穩定的有限元素法及其理論分析、開發高效率的網格生成方法、發展大尺度問題的高效能高精度演算法與平行計算、結合上述方法在計算流體力學、電漿物理計算與計算生物力學上的應用。除了定期Seminar外,主要學術活動為舉行mini-workshop on computational mathematics,與國內外相關領域專家進行交流與合作,並將邀請相關領域訪問學者進行研究計畫合作及互訪。

組合數學組由葉鴻國老師負責。中大組合研究群將對hypercube網路的漢米爾頓圈問題與容錯性質做進一步探討,也將處理圖形分解中更深刻的問題。在圖形控制集方面,將著力於相關演算法的發展;至於圖形著色方面,中大在國際間佔據相當有利的位置。研究人員歷來參與了圖形圓著色發展前緣的研究,未來在圓著色問題上將探討運用古典純數工具如拓樸方法、機率方法、幾何、動態系統分析…等等,來推展創新理論,並更深入探討圓著色問題與離散事件動態系統、軟體工程、運輸排程、平行電腦、物理學上的sandpiles 非線性動力模式…等等這些跨領域之間的聯繫。

物理組的活動包括三個主題:1.非線性複雜系統的理論研究、2.電漿理論與模擬、3.高能與重力。前面二個主題的研究與本計畫實驗的團隊有密切合作的關係。物理組的運作模式將與數學組相似。

非線性複雜系統的理論方面的成員是陳培亮、陳宣毅、李紀倫、黎璧賢老師。在基礎軟物質理的研究將著重複雜流體及長鏈份子之非平衡物理、流變學、複合高份子、膠體及帶電高份子等系統之基本物理。生物物理及生物材料的研究將探討生物膜及膜蛋白物理性質、蛋白質折疊與功能、神經細胞之間訊息傳輸之物理機制、系統生物學、細胞間信息傳遞、腦電磁訊息分析、物種之群體運動、DNA凝聚及堵塞、心臟及神經細胞之同步行為。我們將結合非線性動力學及複雜網路理論及電腦模擬,對蛋白、基因、細胞(如神經及心臟細胞)等網路作深入研究,以擬清不同生物網路中之異同,亦能調控其性質。在增強研究人力上,已招聘國外博士後4人從事生物物理及非線性物理理論之研究。

電漿理論與模擬方面的成員是陳仕宏、林留玉仁老師。研究組目前已經具備二維電漿模擬之能力,並已經將程式應用在雷射電漿加速器、相對論性高階諧波產生以及相對論性相位互調等強場雷射與電漿交互作用之研究議題。為配合中大物理系一百兆瓦雷射的建置以及將來應用研究之進行,我們與美國University of Colorado的Prof. John Cary合作,正著手在中大建立三維粒子式電漿模擬能力,另外我們也與太空所呂凌霄教授合作,正在發展電漿流體模擬程式,這些不同屬性的模擬程式可以滿足將來不同電漿模擬研究的需求。理論分析的工作將會與模擬工作及實驗工作緊密配合。

高能理論現象學方面的成員有江祖永、蔣正偉以及訪問教授Francesca Borzumati。研究主題主要在於探討(1)基本粒子標準模型中的B物理與CP對稱破缺以及(2)超對稱(Supersymmetry)、Z’規範粒子(Z’gauge boson)、小西格斯模型(little Higgs model)等新物理的內容,以及他們在未來如LHC和ILC對撞機實驗當中所可能產生的現象與偵測方法。重力理論的成員有聶斯特、陳江梅老師。研究主題是在探查時空幾何的動力學,特別是引力的局部時空對稱的規範理論。我們計畫研究弦論中的古典解,特別是包含有高曲率修正的理論,像是Gauss-Bonnet重力理論等。